Гидравлический удар в трубах. Резкое повышение давления воды в трубах при внезапном перекрытии трубопровода было известно в водопроводной технике давно; это явление было названо

Резкое повышение давления воды в трубах при внезапном перекрытии трубопровода было известно в водопроводной технике давно; это явление было названо "гидравлическим ударом" (потому что оно часто сопровождается появлением звука, сходного со звуком при ударе молотка по твердому телу, а иногда и сильным сотрясением трубы).

Теоретические исследования явления гидравлического удара были начаты также давно, однако только в конце прошлого столетия эта задача была решена Н.Е. Жуковским.

Исследования Н.Е. Жуковского показали, что гидравлический удар представляет собой сложный физический процесс и что все явления гидравлического удара объясняются возникновением и распространением ударной волны, происходящей от сжатия воды и расширения стенок трубы.

Упрощенно (пренебрегая рядом факторов, и в том числе потерями напора) процесс гидравлического удара можно представить себе так.

Пусть из резервуара большой емкости выходит горизонтальная труба, по которой в стационарных условиях протекает вода со скоростью u. На расстоянии l от входного сечения находится задвижка, которую можно закрыть как угодно быстро. Предположим это закрытие мгновенным. Тогда частицы жидкости, которые непосредственно соприкасаются с поверхностью задвижки, мгновенно остановятся, затем остановится ближайший к ним слой жидкости. Произойдет очень быстрое сжатие этого слоя, и давление в нем увеличится. Назовем это увеличение давления ударным давлением. Затем остановится и сожмется следующий слой жидкости, и в нем также увеличится давление; далее сжатие будет распространяться по всей длине трубы в направлении от задвижки к резервуару.

Пусть за интервал времени Δt повышенное, т.е. ударное давление достигнет резервуара. Если обозначить расстояние от резервуара до задвижки через l, то скорость распространения ударного давления

Величину с называют скоростью ударной волны.

В момент достижения ударной волной входного отверстия (т.е. резервуара) вся вода в трубе окажется сжатой, скорости всех частиц равными нулю и давление повышенным против первоначального, т.е. большим давления, обусловливаемого уровнем воды в резервуаре. Поэтому начнется отток жидкости из трубы в резервуар и постепенно вся жидкость в трубе придет в движение в направлении к резервуару; при этом давление будет уменьшаться до его первоначального значения. Когда это давление достигает задвижки, жидкость движется в трубе в сторону резервуара с некоторой скоростью, после чего начинается ее послойная остановка (начиная с сечения у задвижки) с понижением давления. Когда скорость во всей трубе станет равной нулю, пониженное давление достигнет входного сечения трубы; после этого наступит стадия послойного восстановления движения с первоначальной скоростью в сторону задвижки. Через промежуток времени Δt эту начальную скорость u приобретает последний у задвижки слой жидкости, и так как задвижка является препятствием для передвижения жидкости, то снова возникнет "гидравлический удар", т.е. описанное явление повторится.

В действительности явление удара гораздо более сложное, так как стенки трубы обладают упругостью (расширяются и сжимаются при изменениях давления в жидкости); жидкость также обладает упругостью, и, кроме того, в потоке возникают сопротивления движению жидкости, в результате чего колебания давления в трубе затухают. Расчеты этих колебаний довольно сложны, и мы их здесь не будем касаться, ограничиваясь определением повышения давления Δp в горизонтальной трубе у задвижки при мгновенном ее закрытии. С этой целью составим уравнение количества движения, отнеся его ко всей массе жидкости в трубе, т.е. к массе, равной plπd 2 /4 и ко времени Δt, в течение которого ударное давление, возникшее у задвижки, достигнет резервуара.

Количество движения указанной массы в начальный момент будет равно:

Количество движения этой же массы в конечный момент (через промежуток времени Δt) будет равно нулю, так как в этот момент все частицы указанной массы останавливаются (их скорость υ=0). Следовательно:

Итак, приращение количества движения за время Δt

Определим сумму импульсов всех сил, действовавших на эту массу в течение времени Δt. Импульс силы тяжести и силы давления со стороны стенок трубы равен нулю, так как эти силы нормальны оси трубы. Силы давления на торцовые сечения дают в сумме импульс, равный:

Импульсами касательных напряжений на стенку пренебрегаем по малости.

Но l/Δt =с, т.е. скорости распространения ударной волны, а поэтому

Это есть формула Н.Е. Жуковского для определения величины гидравлического удара.

Из этой формулы следует, что величина ударного давления зависит от начальной скорости движения воды в трубе и от скорости распространения ударной волны.

В то же время скорость с зависит от упругих свойств жидкости и от упругих свойств трубопровода.

Если бы стенки трубы были абсолютно жесткими, то скорость распространения ударной волны совпадала бы со скоростью распространения звука в жидкости; последняя равняется, как об этом уже упоминалось,

где Е0 — модуль упругости жидкости.

В действительности стенки трубы упруги; поэтому скорость распространения ударной волны определяется из формулы

где Е1 — кажущийся модуль упругости жидкости, определяемый из формулы

(здесь d — диаметр трубы; Е — модуль упругости материала стенок трубы, например, для стали Е0= 1,96∙10 11 Па; δ — толщина стенок трубы).

Таким образом, в развернутом виде формула Жуковского записывается в виде

Из этой формулы видно, что чем выше эластичность материала (т.е. чем меньше модуль упругости материала стенок трубы) и чем больше диаметр трубы и меньше толщина стенок, тем меньше величина гидравлического удара.

Явление гидравлического удара носит периодический характер. Действительно, после достижения резервуара ударная волна отразится и со скоростью с будет распространяться к задвижке. Общее время пробега прямой и отраженной (обратной) ударных волн составляет длительность фазы гидравлического удара Tф=2l/c. Далее циклы повышений и понижений давления будут чередоваться с промежутками времени до тех пор, пока под влиянием гидравлических сопротивлений этот колебательный процесс не затухнет.

Рассмотренные выше решения справедливы при мгновенном закрытии задвижки (tз =0). Если время полного закрытия задвижки больше, чем длительность фазы гидравлического удара , то повышение давления в этом случае можно определять по формуле

Для предохранения трубопровода следует или не допускать быстрых закрытий запорных устройств трубопроводов, или устанавливать демпфирующие воздушные колпаки. Для газопроводов и воздуховодов величина гидравлического удара обычно мала.

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 12 ; Нарушение авторских прав

Гидравлический удар в трубопроводах

Гидравлическим ударом в трубах называется резкое увеличение давления при очень быстром (практически мгновенном) уменьшении скорости движения жидкости (например, при очень быстром закрытии пробкового крана). Всестороннее изучение гидравлического удара началось в связи с частыми авариями на новых линиях Московского водопровода, построенных в конце XIX века. Причины аварии исследовал выдающийся русский ученый Н.Е. Жуковский, которой впервые разработал теорию гидроудара.

Основная схема физического процесса явления гидравлического удара по теории Н.Е. Жуковского заключается в следующем (рисунок 3.36).

Рисунок 3.36 — Схема физического процесса явления гидравлического удара

Будем считать жидкость не вязкой, а сжимаемой и подчиняю­щейся закону Гука, а трубопровод абсолютно жестким. Физический процесс, протекающий при гидравлическом ударе, представляет собой четыре фазы преобразования энергии движущейся жидкости.

Первая фаза. При внезапном и полном закрытии задвижки в конце трубопровода вся движущаяся в нем жидкость должна ос­тановиться. Реальная жидкость, обладающая свойством упругости, останавливается постепенно, сжимаясь от слоя к слою, начиная от конца трубопровода. Фронт остановившейся жидкости (сечение nn) будет перемещаться от задвижки к резервуару. В остановившемся объеме между задвижкой и сечением nn возникает дополнительное давление Dр. Скорость перемещения этого фронта называется скоростью распространения ударной волны и обозначается символом

,

где l и Т – соответственно длина трубы и длительность первой фазы.

Таким образом, упругая деформация сжатия и повышения дав­ления распространяется вверх по течению и за время T достигает кон­ца трубы. При этом освободившееся пространство на расстоянии Dl заполняется жидкостью из резервуара.

В конце первой фазы вся жидкость в трубе неподвижна ( = 0) и находится под давлением р + Dр.

Вторая фаза. Начало второй фазы совпадает с концом первой. Жидкость в трубе сжата, но не уравновешена давлением в резервуаре, где давление p. Поэтому жидкость в трубе начинает расширяться в сторону резервуара. Сначала приобретают движение слои жидкости, близкие к резервуару, а затем фронт спада давления nn станет перемещаться от резервуара к задвижке со скоростью .

К концу второй фазы вся жидкость в трубе окажется в движении со скоростью в сторону резервуара и давление в трубе вос­становится до первоначального.

Третья фаза. (Фаза растяжения и остановки движения). В на­чальный момент вся жидкость движется в обратную сторону и стре­мится оторваться от задвижки.

Если отрыва не произойдет, то начнется растяжение жидкости с дальнейшим понижением давления до р² = р – Dр. В конце третьей фазы вся жидкость останавливается и находится под действием по­ниженного давления.

Это состояние оказывается также неуравновешенным, т.к. дав­ление в резервуаре равно р, а в трубе р – Dр.

Четвертая фаза. (Фаза восстановления движения до состояния, имевшего место перед закрытием задвижки). В начале четвертой фазы жидкость из резервуара начнет втекать в трубку со скоростью и давление будет повышаться до р. Фронт первоначального давления nn будет перемещаться в сторону задвижки со скорость рас­пространения ударной волны . К концу четвертой фазы скоростью движения по всей длине трубы будет равна , а давление р.

Так как задвижка закрыта, то, начиная с конца четвертой фазы, процесс гидравлического удара будет повторяться.

В реальных условиях, когда существуют гидравлические сопро­тивления и упругие деформации стенок трубопровода, процесс гид­равлического удара будет более сложным и затухающим. При этом наиболее опасным является первое повышение давления (рисунок 3.37).

Время одного цикла, включающего повышение и понижение давления, называется фазой удара T. Считая скорость ударной волны при повышении и понижении давления одинаковой, определим фазу удара

.

Рисунок 3.37 – Колебания давления при гидравлическом ударе

Если время закрытия задвижки меньше или равно фазе удара (tT), то удар называется прямым.

При t3 ³ T не вся кинетическая энергия переходит в потенциаль­ную энергию давления и повышение давления при тех же условиях меньше, чем при прямом ударе. Такой удар называется непрямым.

Так как характеристики движения жидкости при гидравлическом ударе изменяются с течением времени, то такой процесс называется неустановившимся.

Рассмотрим гидравлический удар в трубопроводе при внезапном (мгновенном) закрытии задвижки в конце трубопровода с учетом реальных условий движения жидкости, а именно: жидкость сжимае­ма, а стенки трубопровода обладают упругими свойствами.

Рисунок 3.38 – Иллюстрация гидравлического удара

За бесконечно малый промежуток времени dt после закрытия задвижки движение жидкости прекращается на расстоянии от задвижки. На этом бесконечно малом участке трубопровода про­изойдет повышение давления на величину Dр (рисунок 3.38).

Определим величину Dр с помощью закона изменения количест­ва движения. До закрытия задвижки количество движения в рассматриваемом объеме было равно

,

где S – площадь сечения трубы;

r – плотность жидкости;

– скорость движения жидкости;

– скорость распространения ударной волны.

После закрытия задвижки скорость и количество движения уменьшились до нуля, т.е. в этом случае изменение количества дви­жения стало равно начальному количеству движения. Это изменение количества движения должно быть равно импульсу действующих сил.

Учитывая, что давление в сечении 1–1 равно р0, а в сечении 2–2 повысилось до р0 + Dр, находим импульс действующих сил в виде

Запишем закон изменения количества движения с учетом выра­же­ний для количества движения и импульса действующих сил

.

Откуда следует формула для определения повышения давления при прямом гидравлическом ударе при известной скорости распространения ударной волны — формула Н.Е. Жуковского

.

При абсолютно жестких стенках трубопровода скорость распро­странения ударной волны равна скорости распространения звука в воде ( = 1425 м/с).

Источники:

http://lektsii.com/2-14587.html

http://helpiks.org/3-19658.html